Toán cao cấp A3 bài giảng và bài tập - GV Lê Thị Thanh Hải

TOÁN CAO CẤP A3

GV. Lê Thị Thanh Hải

Chương 1

TÍCH PHÂN BỘI

1.1. Các mặt bậc hai chính tắc

Cho hàm 2 biến z = f (x, y) . Đồ thị của nó chính là một mặt cong trong không gian R³ xác định bởi G( f ) = {(x, y, f (x, y) ) ∈ R³/(x, y) ∈ D_f }

Ví dụ 1.1 Đồ thị hàm z = 1 - x - y là mặt phẳng qua 3 điểm (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)

Ví dụ 1.2 Khảo sát đồ thị hàm z = x² – y²

Nhận xét:

• (x, y) ∈ R² , z ≥ 0
• Đồ thị đối xứng qua 2 mặt x = 0; y = 0 và cắt 2 mặt này theo các parabol z = y² ; z = x²
• Đồ thị cắt mặt phẳng z = h ≥ 0 theo các đường tròn x² + y² = h

Như vậy khi h thay đổi từ 0 đến +∞ , các đường tròn trên vẽ nên đồ thị, được gọi là mặt paraboloit eliptic

Tải giáo trình: Toán cao cấp A3 bài giảng và bài tập - GV Lê Thị Thanh Hải